若函数y=f(x){f(x)不恒等于0}和函数y=-f(x)的图像关于原点对称,证明函数y=f(x)是偶函数

设(a,b)为y=f(x)上任一点,则(-a,-b)为y=-f(x)上的点
即b=f(a),-b=-f(-a)
所以 f(a)=f(-a)

点[x,-f(x)]在函数y=-f(x)的图像上
它关于原点对称的点为：[-x,f(x)]，它在在函数y=f(x)的图像上

又点[-x,f(-x)]在函数y=f(x)的图像上
所以f(x)=f(-x)
所以函数y=f(x)是偶函数

由对称可知，-f(x)=-f(-x),即f(x)=f(-x)
又有对称可知函数定义域关于原点对称，因此函数为偶函数。
主要是考定义。